std::acosh(std::complex)
来自cppreference.com
| 定义于头文件 <complex>
|
||
| template< class T > complex<T> acosh( const complex<T>& z ); |
(C++11 起) | |
计算复数值 z 的复反双曲余弦，分支切割在沿实轴小于 1 的值上。
参数
| z | - | 复数值 |
返回值
若不出现错误，则返回 z 的复反双曲余弦，沿实轴在区间 [0; ∞) 中，而沿虚轴在区间 [−iπ; +iπ] 中。
错误处理及特殊值
报告的错误与 math_errhandling 一致。
若实现支持 IEEE 浮点算术，则
- std::acosh(std::conj(z)) == std::conj(std::acosh(z))
- 若
z为(±0,+0)，则结果为(+0,π/2) - 若
z为(x,+∞)（对于任何有限 x ），则结果为(+∞,π/2) - 若
z为(x,NaN)（对于任何[1]有限 x ），则结果为(NaN,NaN)并可能引发 FE_INVALID 。 - 若
z为(-∞,y)（对于任何有限正 y ），则结果为(+∞,π) - 若
z为(+∞,y)（对于任何有限正 y ），则结果为(+∞,+0) - 若
z为(-∞,+∞)，则结果为(+∞,3π/4) - 若
z为(±∞,NaN)，则结果为(+∞,NaN) - 若
z为(NaN,y)（对于任何有限 y ），则结果为(NaN,NaN)并可能引发 FE_INVALID 。 - 若
z为(NaN,+∞)，则结果为(+∞,NaN) - 若
z为(NaN,NaN)，则结果为(NaN,NaN)
注意
尽管 C++ 标准命名此函数为“复弧双曲余弦”，双曲函数的反函数是面积函数。其参数为双曲扇形的面积，而非弧长。正确名称是“复反双曲余弦”，和更少见的“复面积双曲余弦”。
反双曲余弦是多值函数，在复平面上要求分支切割。约定将分支切割置于实轴的线段 (-∞,+1) 上。
复反双曲余弦主值的数学定义是 acosh z = ln(z + √z+1 √z-1) 。
对于任何 z ， acosh(z) =| √z-1 |
| √1-z |
示例
运行此代码
#include <iostream> #include <complex> int main() { std::cout << std::fixed; std::complex<double> z1(0.5, 0); std::cout << "acosh" << z1 << " = " << std::acosh(z1) << '\n'; std::complex<double> z2(0.5, -0.0); std::cout << "acosh" << z2 << " (the other side of the cut) = " << std::acosh(z2) << '\n'; // 在上半平面， acosh = i acos std::complex<double> z3(1, 1), i(0, 1); std::cout << "acosh" << z3 << " = " << std::acosh(z3) << '\n' << "i*acos" << z3 << " = " << i*std::acos(z3) << '\n'; }
输出：
acosh(0.500000,0.000000) = (0.000000,-1.047198) acosh(0.500000,-0.000000) (the other side of the cut) = (0.000000,1.047198) acosh(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557) i*acos(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)
参阅
| (C++11) |
计算复数的反余弦（ arccos(z) ） (函数模板) |
| (C++11) |
计算复数的反双曲正弦（ arsinh(z) ） (函数模板) |
| (C++11) |
计算复数的反双曲正切（ artanh(z) ） (函数模板) |
| 计算复数的双曲余弦（ cosh(z) ） (函数模板) | |
| (C++11)(C++11)(C++11) |
计算反双曲余弦（ arcosh(x) ） (函数) |