std::exp(std::complex)

定义于头文件 `<complex>`
template< class T > complex<T> exp( const complex<T>& z );

计算 z 的底 e 指数，即 e （欧拉数， 2.7182818 ）的 z 次幂。

参数

z

-

复数值

返回值

若不出现错误，则返回 e 的 z 次幂， $e z$ 。

错误处理及特殊值

报告的错误与 math_errhandling 一致。

若实现支持 IEEE 浮点算术，则

std::exp(std::conj(z)) == std::conj(std::exp(z))
若 z 为 (±0,+0) ，则结果为 (1,+0) 。
若 z 为 (x,+∞) （对于任何有限 x ），则结果为 (NaN,NaN) 并引发 FE_INVALID 。
若 z 为 (x,NaN) （对于任何有限 x ），则结果为 (NaN,NaN) 并可能引发 FE_INVALID 。
若 z 为 (+∞,+0) ，则结果为 (+∞,+0) 。
若 z 为 (-∞,y) （对于任何有限 y ），则结果为 +0cis(y) 。
若 z 为 (+∞,y) （对于任何有限非零 y ），则结果为 +∞cis(y) 。
若 z 为 (-∞,+∞) ，则结果为 (±0,±0) （符号未指定）。
若 z 为 (+∞,+∞) ，则结果为 (±∞,NaN) 并引发 FE_INVALID （实部符号未指定）
若 z 为 (-∞,NaN) ，则结果为 (±0,±0) （符号未指定）
若 z 为 (+∞,NaN) ，则结果为 (±∞,NaN) （实部符号未指定）
若 z 为 (NaN,+0) ，则结果为 (NaN,+0)
若 z 为 (NaN,y) （对于任何非零 y ），则结果为 (NaN,NaN) 并可能引发 FE_INVALID 。
若 z 为 (NaN,NaN) ，则结果为 (NaN,NaN) 。

其中 $cis(y)$ 为 $cos(y) + i sin(y)$ 。

注意

复指数函数 $e z$ 对于自变量 $z = x+iy$ 的值等于 $e x cis(y)$ ，或 $e x (cos(y) + i sin(y))$ 。

指数函数在复平面上是整函数且无分支切割。

示例

运行此代码

#include <complex>
#include <iostream>
 
int main()
{
   const double pi = std::acos(-1);
   const std::complex<double> i(0, 1);
 
   std::cout << std::fixed << " exp(i*pi) = " << std::exp(i * pi) << '\n';
}

输出：

exp(i*pi) = (-1.000000,0.000000)

参阅

log(std::complex)	沿负实轴切割的复自然对数 (函数模板)
expexpfexpl (C++11)(C++11)	返回 e 的给定次幂（ ${\small e^x}$ $e x$ ） (函数)
exp(std::valarray)	应用函数 std::exp 到 valarray 的每个元素 (函数模板)

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