csinhf, csinh, csinhl

定义于头文件 `<complex.h>`
float complex csinhf( float complex z );	(1)	(C99 起)
double complex csinh( double complex z );	(2)	(C99 起)
long double complex csinhl( long double complex z );	(3)	(C99 起)
定义于头文件 `<tgmath.h>`
#define sinh( z )	(4)	(C99 起)

1-3) 计算 z 的复双曲正弦。

4) 泛型宏：若 z 拥有 long double complex 类型，则调用 csinl 。若 z 拥有 double complex 类型，则调用 csin 。若 z 拥有 float complex 类型，则调用 csinf 。若 z 为实数或整数，则该宏调用对应的实函数（ sinf 、 sin 、 sinl ）。若 z 为虚数，则该宏调用函数 sinh 的对应实版本，实现公式

sinh(iy) = i sin(y)

，而返回类型为虚数。

参数

z

-

复参数

返回值

若不出现错误，则返回 z 的复双曲正弦。

错误处理及特殊值

报告的错误与 math_errhandling 一致。

若实现支持 IEEE 浮点算术，则

csinh(conj(z)) == conj(csinh(z))
csinh(z) == -csinh(-z)
若 z 为 +0+0i ，则结果为 +0+0i
若 z 为 +0+∞i ，则结果为 ±0+NaNi （实部符号未指定）并引发 FE_INVALID
若 z 为 +0+NaNi ，则结果为 ±0+NaNi
若 z 为 x+∞i （对于任何有限正 x ），则结果为 NaN+NaNi 并引发 FE_INVALID
若 z 为 x+NaNi （对于任何有限正 x ），则结果为 NaN+NaNi 并可能引发 FE_INVALID
若 z 为 +∞+0i ，则结果为 +∞+0i
若 z 为 +∞+yi （对于任何有限正 y ），则结果为 +∞cis(y)
若 z 为 +∞+∞i ，则结果为 ±∞+NaNi （实部符号未指定）并引发 FE_INVALID
若 z 为 +∞+NaNi ，则结果为 ±∞+NaNi （实部符号未指定）
若 z 为 NaN+0i ，则结果为 NaN+0i
若 z 为 NaN+yi （对于任何有限非零 y ），则结果为 NaN+NaNi 并可能引发 FE_INVALID
若 z 为 NaN+NaNi ，则结果为 NaN+NaNi

其中 $cis(y)$ 为 $cos(y) + i sin(y)$ 。

注意

双曲正弦的数学定义是

sinh z = e z -e -z 2

。

双曲正弦在复平面上是整函数而无分支切割。它相对于虚部是周期的，周期为 2πi 。

示例

运行此代码

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = csinh(1);  // 表现类似沿实轴的 sinh
    printf("sinh(1+0i) = %f%+fi (sinh(1)=%f)\n", creal(z), cimag(z), sinh(1));
 
    double complex z2 = csinh(I); // 表现类似沿虚轴的正弦
    printf("sinh(0+1i) = %f%+fi ( sin(1)=%f)\n", creal(z2), cimag(z2), sin(1));
}

输出：

sinh(1+0i) = 1.175201+0.000000i (sinh(1)=1.175201)
sinh(0+1i) = 0.000000+0.841471i ( sin(1)=0.841471)

引用

C11 standard (ISO/IEC 9899:2011):

7.3.6.5 The csinh functions (p: 194)

7.25 Type-generic math <tgmath.h> (p: 373-375)

G.6.2.5 The csinh functions (p: 541-542)

G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 545)

C99 standard (ISO/IEC 9899:1999):

7.3.6.5 The csinh functions (p: 175-176)

7.22 Type-generic math <tgmath.h> (p: 335-337)

G.6.2.5 The csinh functions (p: 476-477)

G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 480)

参阅

ccoshccoshfccoshl (C99)(C99)(C99)	计算复双曲余弦 (函数)
ctanhctanhfctanhl (C99)(C99)(C99)	计算复数双曲正切 (函数)
casinhcasinhfcasinhl (C99)(C99)(C99)	计算复数反双曲正弦 (函数)
sinhsinhfsinhl (C99)(C99)	计算双曲正弦（ ${\small\sinh{x} }$ $sinh(x)$ ） (函数)

语言
头文件
类型支持
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动态内存管理
错误处理
日期和时间工具
字符串库
算法
数值
输入/输出支持
本地化支持
线程支持 (C11)
原子操作 (C11)
技术规范

常用数学函数
浮点环境 (C99)
复数算术 (C99)
伪随机数生成
泛型数学 (C99)