clogf, clog, clogl

定义于头文件 `<complex.h>`
float complex clogf( float complex z );	(1)	(C99 起)
double complex clog( double complex z );	(2)	(C99 起)
long double complex clogl( long double complex z );	(3)	(C99 起)
定义于头文件 `<tgmath.h>`
#define log( z )	(4)	(C99 起)

1-3) 计算 z 的复自然（底 e ）对数，分支切割沿负实轴。

4) 泛型宏：若 z 拥有 long double complex 类型，则调用 clogl ，若 z 拥有 double complex 类型，则调用 clog ，若 z 拥有 float complex 类型，则调用 clogf 。若 z 为实数或整数，则该宏调用对应的实数函数（ logf 、 log 、 logl ）。若 z 为虚数，则调用对应的复数版本。

参数

z

-

复参数

返回值

若不发生错误，则返回 z 的复自然对数，在沿虚轴为区间 $[-iπ, +iπ]$ ，沿实轴为数学上无界的条状范围中。

错误处理及特殊值

报告的错误与 math_errhandling 一致。

若实现支持 IEEE 浮点算术，则

考虑虚部符号，函数连续到分支切割上
clog(conj(z)) == conj(clog(z))
若 z 为 -0+0i ，则结果为 -∞+πi 并引发 FE_DIVBYZERO
若 z 为 +0+0i ，则结果为 -∞+0i 并引发 FE_DIVBYZERO
若 z 为 x+∞i （对于任何有限 x ），则结果为 +∞+πi/2
若 z 为 x+NaNi （对于任何有限 x ），则结果为 NaN+NaNi 并可能引发 FE_INVALID
若 z 为 -∞+yi （对于任何有限正 y ），则结果为 +∞+πi
若 z 为 +∞+yi （对于任何有限正 y ），则结果为 +∞+0i
若 z 为 -∞+∞i ，则结果为 +∞+3πi/4
若 z 为 +∞+∞i ，则结果为 +∞+πi/4
若 z 为 ±∞+NaNi ，则结果为 +∞+NaNi
若 z 为 NaN+yi （对于任何有限 y ），则结果为 NaN+NaNi 并可能引发 FE_INVALID
若 z 为 NaN+∞i ，则结果为 +∞+NaNi
若 z 为 NaN+NaNi ，则结果为 NaN+NaNi

注意

拥有极坐标表示 $(r,θ)$ 的复数 $z$ 的自然对数等于 $ln r + i(θ+2nπ)$ ，其主值为 $ln r + iθ$ 。

示例

运行此代码

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = clog(I); // r = 1, θ = pi/2
    printf("2*log(i) = %.1f%+fi\n", creal(2*z), cimag(2*z));
 
    double complex z2 = clog(sqrt(2)/2 + sqrt(2)/2*I); // r = 1, θ = pi/4
    printf("4*log(sqrt(2)/2+sqrt(2)i/2) = %.1f%+fi\n", creal(4*z2), cimag(4*z2));
 
    double complex z3 = clog(-1); // r = 1, θ = pi
    printf("log(-1+0i) = %.1f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
 
    double complex z4 = clog(conj(-1)); // 或 C11 中的 clog(CMPLX(-1, -0.0))
    printf("log(-1-0i) (the other side of the cut) = %.1f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

输出：

2*log(i) = 0.0+3.141593i
4*log(sqrt(2)/2+sqrt(2)i/2) = 0.0+3.141593i
log(-1+0i) = 0.0+3.141593i
log(-1-0i) (the other side of the cut) = 0.0-3.141593i

引用

C11 standard (ISO/IEC 9899:2011):

7.3.7.2 The clog functions (p: 195)

7.25 Type-generic math <tgmath.h> (p: 373-375)

G.6.3.2 The clog functions (p: 543-544)

G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 545)

C99 standard (ISO/IEC 9899:1999):

7.3.7.2 The clog functions (p: 176-177)

7.22 Type-generic math <tgmath.h> (p: 335-337)

G.6.3.2 The clog functions (p: 478-479)

G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 480)

参阅

cexpcexpfcexpl (C99)(C99)(C99)	计算复数的e底指数 (函数)
loglogflogl (C99)(C99)	计算自然对数（底为 e ）（ ${\small \ln{x} }$ $ln(x)$ ） (函数)

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算法
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输入/输出支持
本地化支持
线程支持 (C11)
原子操作 (C11)
技术规范

常用数学函数
浮点环境 (C99)
复数算术 (C99)
伪随机数生成
泛型数学 (C99)