catanhf, catanh, catanhl

定义于头文件 `<complex.h>`
float complex catanhf( float complex z );	(1)	(C99 起)
double complex catanh( double complex z );	(2)	(C99 起)
long double complex catanhl( long double complex z );	(3)	(C99 起)
定义于头文件 `<tgmath.h>`
#define atanh( z )	(4)	(C99 起)

1-3) 计算 z 的复反双曲正切，其分支切割为沿实轴的

[-1; +1]

区间外部。

4) 泛型宏：若 z 拥有 long double complex 类型，则调用 catanhl 。若 z 拥有 double complex 类型，则调用 catanh ，若 z 拥有 float complex 类型，则调用 catanhf 。若 z 为实数或整数，则该宏调用对应的实函数（ atanhf 、 atanh 、 atanhl ）。若为虚数 z ，则该宏调用 atan 的对应实数版本，实现等式

atanh(iy) = i atan(y)

，而返回类型是虚数。

参数

z

-

复参数

返回值

若不发生错误，则返回 z 的复反双曲正切，范围在数学上为沿着实轴无界的半条，沿着虚轴为区间 $[-iπ/2; +iπ/2]$ 。

错误处理及特殊值

报告的错误与 math_errhandling 一致。

若实现支持 IEEE 浮点算术，则

catanh(conj(z)) == conj(catanh(z))
catanh(-z) == -catanh(z)
若 z 为 +0+0i ，则结果为 +0+0i
若 z 为 +0+NaNi ，则结果为 +0+NaNi
若 z 为 +1+0i ，则结果为 +∞+0i 并引发 FE_DIVBYZERO
若 z 为 x+∞i （对于任何有限正 x ），则结果为 +0+iπ/2
若 z 为 x+NaNi （对于任何有限非零的 x ），则结果为 NaN+NaNi 并可能引发 FE_INVALID
若 z 为 +∞+yi （对于任何有限的 y ），则结果为 +0+iπ/2
若 z 为 +∞+∞i ，则结果为 +0+iπ/2
若 z 为 +∞+NaNi, the result is +0+NaNi
若 z 为 NaN+yi （对于任何有限的 y ），则结果为 NaN+NaNi 并可能引发 FE_INVALID
若 z 为 NaN+∞i ，则结果为 ±0+iπ/2 （实部的符号未指定）
若 z 为 NaN+NaNi ，则结果为 NaN+NaNi

注意

尽管 C 标准命名此函数为“复弧双曲正切”，双曲函数的反函数却是面积函数。其参数是双曲扇形的面积，而非弧长。正确的名称是“复反双曲正切”，和较少见的“复面积双曲正切”。

反双曲正切是多值函数，并要求复平面上的分支切割。我们约定将分支切割置于实轴的划分线 $(-\infty,-1]$ 和 $[+1,+\infty)$ 。

反双曲正切的主值的数学定义是

atanh z = ln(1+z)-ln(z-1) 2

。

对于任何 z ，

atanh(z) = atan(iz) i

。

示例

运行此代码

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = catanh(2);
    printf("catanh(+2+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
 
    double complex z2 = catanh(conj(2)); // 或 C11 中的 catanh(CMPLX(2, -0.0))
    printf("catanh(+2-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    // 对于任何 z ， atanh(z) = atan(iz)/i
    double complex z3 = catanh(1+2*I);
    printf("catanh(1+2i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = catan((1+2*I)*I)/I;
    printf("catan(i * (1+2i))/i = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

输出：

catanh(+2+0i) = 0.549306+1.570796i
catanh(+2-0i) (the other side of the cut) = 0.549306-1.570796i
catanh(1+2i) = 0.173287+1.178097i
catan(i * (1+2i))/i = 0.173287+1.178097i

引用

C11 standard (ISO/IEC 9899:2011):

7.3.6.3 The catanh functions (p: 193)

7.25 Type-generic math <tgmath.h> (p: 373-375)

G.6.2.3 The catanh functions (p: 540-541)

G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 545)

C99 standard (ISO/IEC 9899:1999):

7.3.6.3 The catanh functions (p: 175)

7.22 Type-generic math <tgmath.h> (p: 335-337)

G.6.2.3 The catanh functions (p: 475-476)

G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 480)

参阅

casinhcasinhfcasinhl (C99)(C99)(C99)	计算复数反双曲正弦 (函数)
cacoshcacoshfcacoshl (C99)(C99)(C99)	计算复数反双曲余弦 (函数)
ctanhctanhfctanhl (C99)(C99)(C99)	计算复数双曲正切 (函数)
atanhatanhfatanhl (C99)(C99)(C99)	计算反双曲正切（ ${\small\operatorname{artanh}{x} }$ $artanh(x)$ ） (函数)

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