erf, erff, erfl

 

C

语言

头文件

类型支持

程序工具

变参数函数支持

动态内存管理

错误处理

日期和时间工具

字符串库

算法

数值

输入/输出支持

本地化支持

线程支持 (C11)

原子操作 (C11)

技术规范

 

数值

常用数学函数

浮点环境 (C99)

复数算术 (C99)

伪随机数生成

泛型数学 (C99)

 

常用数学函数

函数
基本运算
abslabsllabsimaxabs (C99) fabs divldivlldivimaxdiv (C99) fmod	remainder (C99) remquo (C99) fma (C99) fmax (C99) fmin (C99) fdim (C99) nannanfnanl (C99)(C99)(C99)
指数函数
exp exp2 (C99) expm1 (C99)	log log10 log1p (C99) log2 (C99)
幂函数
sqrt cbrt (C99)	hypot (C99) pow
三角及双曲函数
sin cos tan asin acos atan atan2	sinh cosh tanh asinh (C99) acosh (C99) atanh (C99)
误差及伽马函数
erf (C99) erfc (C99)	lgamma (C99) tgamma (C99)
临近整数的浮点运算
ceil floor roundlroundllround (C99)(C99)(C99)	trunc (C99) nearbyint (C99) rintlrintllrint (C99)(C99)(C99)
浮点数操作函数
ldexp scalbnscalbln (C99)(C99) ilogb (C99) logb (C99)	frexp modf nextafternexttoward (C99)(C99) copysign (C99)
分类
fpclassify (C99) isfinite (C99) isinf (C99) isnan (C99) isnormal (C99) signbit (C99)	isgreater (C99) isgreaterequal (C99) isless (C99) islessequal (C99) islessgreater (C99) isunordered (C99)
类型
div_tldiv_tlldiv_timaxdiv_t (C99)(C99)	float_tdouble_t (C99)(C99)
宏常量
HUGE_VALFHUGE_VALHUGE_VALL (C99)(C99) FP_FAST_FMAFFP_FAST_FMAFP_FAST_FMAL (C99)(C99)(C99) math_errhandlingMATH_ERRNOMATH_ERRNOEXCEPT (C99)(C99)(C99)	INFINITY (C99) NAN (C99) FP_ILOGB0FP_ILOGBNAN (C99)(C99) FP_NORMALFP_SUBNORMALFP_ZEROFP_INFINITEFP_NAN (C99)(C99)(C99)(C99)(C99)

 

定义于头文件 <math.h>
float       erff( float arg );	(1)	(C99 起)
double      erf( double arg );	(2)	(C99 起)
long double erfl( long double arg );	(3)	(C99 起)
定义于头文件 <tgmath.h>
#define erf( arg )	(4)	(C99 起)

1-3) 计算 arg 的误差函数。

4) 泛型宏：若 arg 拥有 long double 类型，则调用 erfl 。否则若 arg 拥有整数类型或 double 类型，则调用 erf 。否则调用 erff 。

参数

arg

-

浮点值

返回值

若不出现错误，则返回 arg 的误差函数的值，即 \(\frac{2}{\sqrt{\pi} }\int_{0}^{arg}{e^{-{t^2} }\mathsf{d}t}\)

2

√π

∫arg
0e^-t2
dt 。 若因下溢出现值域错误，则返回（舍入后的）正确结果，即 \(\frac{2\cdot arg}{\sqrt{\pi} }\)

2*arg

√π

。

错误处理

报告 math_errhandling 中指定的错误。

若实现支持 IEEE 浮点算术（ IEC 60559 ），则

• 若参数为 ±0 ，则返回 ±0
• 若参数为 ±∞ ，则返回 ±1
• 若参数为 NaN ，则返回 NaN

注解

若 |arg| < DBL_MIN*(sqrt(π)/2) 则保证下溢。

\({\operatorname{erf}(\frac{x}{\sigma \sqrt{2} })\)erf(

x

σ√2

) 是测量结果小于与平均数相差 \(x\)x 的值的概率，其误差服从标准差为 \(\sigma\)σ 的正态分布。

示例

运行此代码

#include <stdio.h>
#include <math.h>
double phi(double x1, double x2)
{
    return (erf(x2/sqrt(2)) - erf(x1/sqrt(2)))/2;
}
int main(void)
{
    puts("normal variate probabilities:");
    for(int n=-4; n<4; ++n)
        printf("[%2d:%2d]: %5.2f%%\n", n, n+1, 100*phi(n, n+1));
 
    puts("special values:");
    printf("erf(-0) = %f\n", erf(-0.0));
    printf("erf(Inf) = %f\n", erf(INFINITY));
}

输出：

normal variate probabilities:
[-4:-3]:  0.13%
[-3:-2]:  2.14%
[-2:-1]: 13.59%
[-1: 0]: 34.13%
[ 0: 1]: 34.13%
[ 1: 2]: 13.59%
[ 2: 3]:  2.14%
[ 3: 4]:  0.13%
special values:
erf(-0) = -0.000000
erf(Inf) = 1.000000

引用

• C11 standard (ISO/IEC 9899:2011):

• 7.12.8.1 The erf functions (p: 249)

• 7.25 Type-generic math <tgmath.h> (p: 373-375)

• F.10.5.1 The erf functions (p: 525)

• C99 standard (ISO/IEC 9899:1999):

• 7.12.8.1 The erf functions (p: 230)

• 7.22 Type-generic math <tgmath.h> (p: 335-337)

• F.9.5.1 The erf functions (p: 462)

参阅

erfcerfcferfcl (C99)(C99)(C99)

计算补误差函数 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. "Erf." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.